Sistem Nombor

🅝🅞🅜🅑🅞🅡 🅽🆈🅰🆃🅰 (Real Numbers)

Nombor nyata dibahagikan kepada nombor nisbah dan nombor bukan nisbah.

Nombor nisbah (Rational number) boleh dituliskan dalam bentuk pecahan,  m/n mana m dan n ialah interger dan n bukan 0.
Simbol nombor nisbah : Q


Integer (Simbol : Z) mengandungi nombor asli (Simbol : N) , nombor sifar, dan nombor negatif.
Nombor asli, N (Natural number) = {1,2,3,4,5,...}
Nombor bulat, W (Whole number) = {0,1,2,3,4,5,...}


Nombor perdana (Prime number) ialah nombor asli melebihi 1. Nombor perdana hanya mempunyai dua faktor, iaitu 1 dan nombor sendirinya.
Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


Nombor bukan nisbah (Irrational number) ialah nombor yang tidak boleh ditulis dalam pecahan. Nombor berpuluhan bagi nombor bukan nisbah tidak akan berulang.

Contoh : π = 3.141592654...
               e = 2.718281828...
               √2 = 1.414213562...

Rumusan Nombor Nyata :

Ciri-ciri Nombor Nyata

Nombor nyata boleh ditambah, dikurang, didarab dan dibahagikan, kecuali nombor 0. Terdapat beberapa ciri yang berkaitan dengan nombor nyata.

Operasi	Sifat tertutup (Closure)	Hukum Tukar Tertib (Commutative)	Kalis Sekutuan (Associative)	Kalis Agihan (Distributive)
Penambahan	a+b = m ϵ R 2+12 = 14 ϵ R	a+b = b+a 3+5 = 5+3	a+(b+c) = (a+b)=c 1+(6+7) = (1+6)+7	a(b+c) = ab+ac 4(8+2) = 4(8)+4(2)
Pengurangan	a-b = n ϵ R 2-12 = -10 ϵ R	a-b ≠ b-a 3-5 ≠ 5-3	a-(b+c) ≠ (a-b)+c 1-(6+7) ≠ (1-6)+7	a(b-c) = ab-ac 4(8-2) = 4(8)-4(2)
Pendaraban	a×b = p ϵ R 2×12 = 24 ϵ R	a×b = b×a 3×5 = 5×3	a·(b·c) = (a·b) ·c 1·(6·7) = (1·6) ·7
Pembahagian	a ÷ b = q ϵ R 2 ÷ 12 = 1/6	a÷b ≠ b÷a 3÷5 ≠ 5÷3	a÷(b÷c) ≠ (a÷b) ÷c 1÷(6÷7) ≠ (1÷6) ÷7

Identiti bagi Penambahan dan Pendaraban

• ·      Identiti Tambahan (Additive Identity)

Apabila nombor sifar ditambahkan ke atas nombor a, produk penambahan tersebut tetap a ;
a+0 = 0+a = a

• ·       Identiti Pendaraban(Multiplicative Identity)

Apabila nombor 1 didarab ke atas nombor b, produk pendaraban tersebut tetap b ;
b·1 = 1·b = b

Songsangan bagi Penambahan dan Pendaraban

• ·       Songsang Tambahan  (Additive Inverse)

Contoh :          7 + (-7) = 0, additive inverse bagi 7 ialah -7
(-3) + 3 = 0, additive inverse bagi -3 ialah 3

• ·       Salingan (Multiplicative Inverse)

Contoh :          5 ・ 1/5 = 1, multiplicative inverse bagi 5 ialah 1/5
-9 ・ 1/9 = 1, multiplicative inverse bagi -9 ialah 1/-9

Penggunaan Nombor Nyata dalam Kehidupan Seharian

📖 Latihan Nombor Nyata

(a) Nyatakan bahawa soalan yang berikut ialah betul (B) atau salah (S).
1. Semua nombor nyata ialah nombor nisbah
2. Semua nombor nisbah ialah integer
3. Semua nombor asli ialah nombor nisbah
4. Semua nombor bukan nisbah ialah nombor nyata
5. π/2 ialah nombor nisbah
6. 1.212121... ialah nombor bukan nisbah


(b) Nyatakan ciri-ciri yang digunakan bagi semua soalan yang berikut:
1. x(yz) = (xy)z
2. 4(x-y) = 4x-4y
3. 5・(1/5) = 1
4. -3+[-(-3)] = 0
5. Jika b ∈ R, 8b ∈ R


*Jawapan: 
(A) 1.S 2.S 3.B 4.B 5.S 6.S
(B) 1. Kalis sekutuan 2. Kalis agihan 3. Salingan 4. Songsang tambahan 5. Sifat tertutup