Persamaan Kuadratik & Fungsi Kuadratik

Persamaan Kuadratik

1. Bentuk am persamaan kuadratik: ax²+bx+c=0

yang mana: a, b dan c=pemalar

                              a≠0

                    x= pembolehubah

2. Persamaan kuadratik  ax²+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan 3 kaedah, iaitu,

(a) Pemfaktoran: (yx+p)(zx+q)=0

                                                x=-p/y atau -q/z

(b) Penyempernaan kuasa dua: a(x+p)² +q=0

                                                                  x=-p± √(-q/a)

(c) Rumus kuadratik: x=(-b±√(b²-4ac) )/2a

3. Bagi persamaan kuadratik ax²+bx+c=0,

- hasil tambah punca-punca= -b/a

- hasil darab punca-punca= c/a

 4. Oleh itu, persamaan kuadratik dapat dituliskan dalam bentuk:

x² -(hasil tambah punca-punca)x+(hasil darab punca-punca)=0

5. Syarat untuk jenis punca persamaan kuadratik ialah:

- Dua punca nyata yang berbeza: b²-4ac>0

- Dua punca yang sama: b²-4ac=0

- Tiada punca nyata: b²-4ac<0

6.

Contoh soalan dan jawapan (Persamaan Kuadratik)

C1.  x²-2x-3=0

        Solusi:

        x²-2x-3=0

       (x+1)(x-3)=0

        x+1=0 atau x-3=0

        x=-1 atau x=3

C2. x²-3x-4=0

       Solusi: 

       x²-3x-4=0

      (x+1)(x-4)=0

      x+1=0 atau x-4=0

      x=-1 atau x=4 

Fungsi Kuadratik

1. Nilai maksimum atau minimum bagi sesuatu fungsi kuadratik f(x)=ax²+bx+c dapat 

dicari dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua. iaitu dengan 

mengungkapkan ax²+bx+c dalam bentuk a(x+p)²+q

2.  

                  Definisi Fungsi Kuadrat 

Fungsi kuadrat dalam x adalah suatu fungsi yang berbentuk
f(x)=ax² + bx + c. dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0  
yang dapat diilustrasikan sebagai bentuk lintasan lengkung atau parabola.

3. a > 0, maka parabola terbuka ke atas dan memiliki titik puncak minimum

              a < 0, maka parabola terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak maksimum


  
             D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X
             D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X
             D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik

4.

Contoh soalan dan jawapan (Persamaan Kuadratik)

C1. f(x)= (x+2)²-3

       solusi: 

       minimum value of y: -3

       corresponding value of x: (x+2)²=0

                                                        x=-2

       minimum point: (-2, -3) 

       graph: