KEBARANGKALIAN - PILIHATUR & GABUNGAN

MAKSUD KEBARANGKALIAN:
Kemungkinan atau kesempatan pada sesuatu keadaan yang akan berlaku ataupun telah berlaku. 

PILIHATUR 
MAKSUD: Satu kaedah yang digunakan untuk menyusun sesuatu peristiwa itu mengikut kemungkinan yang akan dapat dengan mengambil kira faktor susunan. 


FORMULA: 

Jika n benda yang berlainan hendak disusun pada satu baris dengan melibatkan r benda pada sesuatu ketika, maka bilangan susunan atau pilihatur yang boleh dilakukan ialah:

CONTOH SOALAN 1: 

Anda dikehendaki membaca 5 buku daripada satu senarai 8. Beberapakan cara susunan yang boleh dibuat ?

JAWAPAN CONTOH 2: 
8P5 = 8!/(8-5)!
      = 8X7X6X5X4X3X2X1/3X2X1
      = 6720

CONTOH SOALAN 2:

Rajah di bawah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan.

$$REACT$$

(a)   Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.

(b) Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan.

JAWAPAN CONTOH 2:

(a) Bilangan cara susunan yang mungkin = 5! = 120

(b)

Jika huruf E dan huruf  A hendaklah disusun bersebelahan, EA dianggap sebagai satu unit.

Bersama-sama huruf-huruf ‘R’, ‘C’ dan ‘T’, kesemuanya 4 unit.

EA        R        C        T

Bilangan cara susunan = 4!

Huruf ‘E’ dan ‘A’ boleh juga disusun antaranya dalam kumpulan sendiri.

Bilangan cara susunan = 2!

Oleh itu, bilangan cara susunan perkataan ‘REACT’ dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan

= 4! × 2!

= 24 × 2

= 48


CARA MENGGUNAKAN KALKULATOR:

  

GABUNGAN
MAKSUD: Satu kaedah yang mana membolehkan kita mengetahui gabungan yang mungkin diperoleh daripada sesuatu peristiwa tanpa mengambil kira faktor susunan. 

FORMULA: 

Bilangan gabungan r objek daripada n objek.                

${}^n{C}_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

CONTOH SOALAN 1: 

Anda dikehendaki membaca 5 buku daripada satu senarai 8. Beberapakah cara yang berlainan untuk anda memilih buku tersebut tanpa menitikberatkan susunannya.

JAWAPAN CONTOH 1: 

8C5 = 8!/(5!)(8-5)!

       = 8X7X6X5X4X3X2X1/(5X4X3X2X1)(3X2X1)

       = 56 

CONTOH SOALAN 2: 

Dalam sebuah kotak terdapat 10 biji gula-gula yang berlainan perisa.

Cari (a) Bilangan cara 3 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak itu.

       (b) Bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji gula-gula boleh dipilih dari               kotak itu.

JAWAPAN CONTOH 2:

(a) Bilangan cara memilih 3 daripada 10 biji gula-gula

      = 10C3

      = 120

(b) Bilangan cara memilih 8 biji gula-gula = 10C8

${}^{10}{C}_8$

     Bilangan cara memilih 9 biji gula-gula = 10C9

     Bilangan cara memilih 10 biji gula-gula = 10C10

Oleh itu, bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak = 10C8 + 10C9 + 10C10

CARA MENGGUNAKAN KALKULATOR:

BIBLIOGRAFI: 
http://mathsforur.blogspot.my/2010/07/tahukah-anda-apa-itu-pilihatur-dan.html
http://siewchoong.com/category/pilih-atur-dan-gabungan/
https://www.slideshare.net/zabidah/pilihatur